Сайт памяти Юрия Иргалиева

Размещаем небольшой отрывок из книги Юрия Иргалиева "Математические письма внуку (о красоте и гармонии геометрии – на примере красивейших точек треугольника)".

Письмо 1. Вступление

С юных лет меня привлекали математика и физика. Поэтому после школы и техникума пошел учиться в МЭИ на радиотехнический факультет (чем всегда гордился).  Геометрия мне нравилась особенно, из-за своей четкости, логичности и красоты. В те годы было не так много книг (даже с учетом учебников, пособий и задачников), где рассматривался бы многообразный геометрический мир за пределами школьной программы. Шли годы учебы, работы, росли дети. Потом появился ТЫ. Общение с тобой вместе с радостью и любовью возродило во мне угасший было интерес к геометрии. Особенно интересовали меня различные своеобразные точки, прямые линии, окружности в геометрии на плоскости. Я вернулся к треугольнику и был вновь потрясен его неисчерпаемостью, почти бесконечным числом теорем, задач. Многие из которых даже сегодня ждут доказательств и решений. И это при том, что треугольник, казалось бы, самое простое геометрическое тело (как вероятно и окружность), изучается с древнейших времен.

В этих письмах хочу рассказать об особых точках треугольника, обладающих отличительными свойствами и, я бы сказал, определенной индивидуальностью. Это, на мой взгляд, прекрасный мир, завораживающий своей красотой и гармонией.

В доказательствах будут использованы элементарные методы, в том числе, для возрождения угасающего интереса к ним и демонстрации их силы и мощи (хотя применение новых методов, например, преобразование пространства, симметрии, барицентрических координат и т.п. упростило бы доказательство некоторых теорем и задач). Конечно, многие факты, которые будут излагаться в письмах, давно известны, но я счел возможным изложить их для цельного восприятия мира особых точек треугольника.

Письма открыты для критики. Ведь всегда можно утонуть в деталях или, наоборот, упустить что-то важное.

Часть доказательств и задач взяты из замечательных пособий Я.П. Понарина, В.В. Прасолова, Ж. Адамара, А.П. Киселева, Д.А. Перепелкина и других, изучение которых доставило мне истинное наслаждение.

В письмах буду предлагать упражнения и задачи для самостоятельного решения – размышление над ними позволит глубже понять связи между различными элементами треугольника, их гармоничные соотношения.